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By Filippo Brunelli

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Nastro di Möbius



In matematica il nastro di Möbius è un esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata
Una strisciolina di carta, larga qualche centimetro, incollata agli estremi, dopo averne dato un mezzo giro di torsione, è una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni: si chiama nastro di Möbius .
Se proviamo a percorrere con un dito la superficie dell’anello, scopriamo che ritorniamo al punto di partenza senza mai staccare il dito. Prima scoperta: l’anello di Möbius non ha due facce, una inferiore e una superiore, a differenza di un normale anello di carta, cioè di un cilindro, ha una sola superficie. Se una formica percorresse tutto l’anello, alla fine si ritroverebbe al punto di partenza, senza “salti” o “stacchi”, come accade invece su un cilindro normale.
Proviamo poi a tagliare l’anello a metà. Contrariamente a quanto ci potremmo aspettare, non avremo due nastri, ma uno solo più lungo. Tagliamo ancora a metà la striscia così ottenuta e, sorpresa, otteniamo due anelli concatenati. Otteniamo ugualmente due anelli tagliando l’anello di partenza a un terzo, invece che a metà, sempre nel senso della lunghezza, una è un nastro di  Möbius, l’altra è una striscia con una torsione di 360° .
Accenniamo soltanto a un altro oggetto topologico straordinario, strettamente collegato al nastro di Möbius, la Bottiglia di Klein. Una bottiglia che non ha un “dentro” e un “fuori”, come il nastro di Möbius ha un’unica superficie. Si costruisce unendo i due estremi di un cilindro con una torsione, oppure unendo i margini di due nastri di Möbius fra loro, ma si può realizzare fisicamente soltanto nella quarta dimensione.

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